Fresnel's Equation

출처 : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html

프리즘 설계를 좀더 정교하게 하기위해선 반사와 투과 되는 빛의 양을 정확히 계산이 필요하다. 반사와 굴절되는 빛의 역학관계는 아주 복잡하지만 간단히 Fresnel's Equation으로 설명된다.

프레넬의 공식이라고 읽는 것 같다. 프레넬의 공식은 경계면에서 electromagnetic 파(빛에만 국한되는 것은 아닌거 같다.)의 반사(reflection)와 투과(transmission)를 설명한다. 이 공식은 입사하는 파의 평면에 평행한 파와 수직인 파의 반사 및 투과의 coefficient를 묘사한다.

dielectric medium (비전기성을 띄는 물질)에 대해서는 익히 들어온 Snell's 법칙이 입사각과 투과각에 대해서만 사용되어질 수 있지만, 프레넬의 공식은 입사각과 투과각에 대해서도 설명하고 있다.

입사 전의 매질의 굴절율을 n1

그리고 입사후의 매질의 굴절율을 n2

입사각을 θi

그리고 투과각을 θt라고 하자.

프레넬의 공식에서 reflection coefficient 는 

transmission coefficient 는

과 같다.

주의 할 것은 이 coefficient들은 아주 적은 값의 분수형태의 정량값이고, 그 부호는 공간의 방향에 선택에 따라 달라진다.

혹시 여러분이 transmission coefficient의 값을 1보다 큰 값으로 지정할 수 도 있지만, 이것은 에너지 보존 법칙에 위배된다.  (예를 들면, 입사 방향의 메질의 굴절율 n1 = 1.5이고 입사된 매질의 굴절율 n2 = 1.0이고 입사각이 30도인 경우를 살펴보라) 그러나 transmission coefficient의 제곱값은 투과된 에너지의 flux per area의 형태(intensity)를 나타낸다. 그리고 투과된 이후의 공간의 굴절율이 입사쪽의 매질의 굴절율보다 작다면 입사하는 빛의 양보다 굴절후의 빛이 적다. 여러분이 반사 및 굴절된 빔의 공간에 대해 고려해 볼때, 전체적인 에너지의 흐름은 물론 굴절및 반사되는 빛의 흐름이 입사하는 빛과 같아야한다. 좀 더 자세하게 이야기 하면, Jenkins와 White의 관련 내용을 보라.

이러한 상황에서의 에너지 보존은 다음과 같은 관계를 보인다.

이것은 평행한 빛과 수직한 빛 모두에 적용될 수 있다.